Examen de Trigonometría: Identidades y Ecuaciones
Preguntas del examen
¿A qué es igual sen²(x) + cos²(x) para cualquier ángulo real x?
¿Cuál es una expresión correcta para tan(x) cuando cos(x) ≠ 0?
¿Cuál es la identidad del seno del ángulo doble?
¿Cuál es una identidad correcta para cos(2x)?
¿Cuáles son las soluciones de sen(x) = 0 en el intervalo 0° ≤ x < 360°?
¿Cuáles son las soluciones de cos(x) = 1/2 en el intervalo 0° ≤ x < 360°?
¿Cuál es la solución de tan(x) = 1 en el intervalo 0° ≤ x < 180°?
Si θ es un ángulo agudo y sen(θ) = 3/5, ¿cuánto vale cos(θ)?
¿Cuál es la identidad trigonométrica correcta de sec²(x), donde esté definida?
En un triángulo, el lado a = 5 cm es opuesto a un ángulo A = 30° y el lado b es opuesto a B = 90°. ¿Cuánto mide b?
Solucionario con explicaciones
(ver respuestas)
- ¿A qué es igual sen²(x) + cos²(x) para cualquier ángulo real x?
Respuesta: c) 1.
La identidad pitagórica fundamental establece que sen²(x) + cos²(x) = 1.
- ¿Cuál es una expresión correcta para tan(x) cuando cos(x) ≠ 0?
Respuesta: b) sen(x)/cos(x).
La tangente es el cociente entre seno y coseno siempre que el denominador no sea cero.
- ¿Cuál es la identidad del seno del ángulo doble?
Respuesta: d) sen(2x) = 2sen(x)cos(x).
La fórmula del ángulo doble establece que sen(2x) = 2sen(x)cos(x).
- ¿Cuál es una identidad correcta para cos(2x)?
Respuesta: a) cos²(x) − sen²(x).
La identidad del ángulo doble del coseno es cos(2x) = cos²(x) − sen²(x).
- ¿Cuáles son las soluciones de sen(x) = 0 en el intervalo 0° ≤ x < 360°?
Respuesta: e) 0° y 180°.
El seno es cero sobre el eje horizontal del círculo unitario: x = 0° y 180°. Se excluye 360° por el intervalo.
- ¿Cuáles son las soluciones de cos(x) = 1/2 en el intervalo 0° ≤ x < 360°?
Respuesta: b) 60° y 300°.
El coseno es 1/2 en el primer y cuarto cuadrante: 60° y 300°.
- ¿Cuál es la solución de tan(x) = 1 en el intervalo 0° ≤ x < 180°?
Respuesta: c) 45°.
tan(45°) = 1. La tangente tiene período 180°, por lo que solo 45° pertenece al intervalo indicado.
- Si θ es un ángulo agudo y sen(θ) = 3/5, ¿cuánto vale cos(θ)?
Respuesta: a) 4/5.
Por la identidad pitagórica, cos²(θ) = 1 − 9/25 = 16/25. Como θ es agudo, cos(θ) = 4/5.
- ¿Cuál es la identidad trigonométrica correcta de sec²(x), donde esté definida?
Respuesta: d) sec²(x) = 1 + tan²(x).
De sen²(x) + cos²(x) = 1, dividimos entre cos²(x) y obtenemos tan²(x) + 1 = sec²(x).
- En un triángulo, el lado a = 5 cm es opuesto a un ángulo A = 30° y el lado b es opuesto a B = 90°. ¿Cuánto mide b?
Respuesta: e) 10 cm.
Por la ley de los senos, a/sen(A) = b/sen(B). Entonces b = 5 × sen(90°)/sen(30°) = 5 × 1/(1/2) = 10 cm.
Sobre este examen
- Preguntas: 10 de opción múltiple con una sola respuesta correcta
- Tiempo recomendado: unos 15 minutos (1,5 min por pregunta)
- Corrección: automática, con explicación de cada respuesta
- Alternativas: a) a e), con una respuesta correcta
Qué evalúa: Practica diez ejercicios sobre identidades trigonométricas, ángulos dobles, ecuaciones de seno y coseno y ley de los senos.
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