Examen de Estadística: Probabilidad e Inferencia
Preguntas del examen
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda equilibrada una vez?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado justo de seis caras?
Se lanzan dos monedas equilibradas e independientes. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cara?
Una bolsa contiene tres bolas rojas y dos azules. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una roja en una única extracción aleatoria?
Dos eventos independientes A y B tienen probabilidades 0,3 y 0,5. ¿Cuál es P(A ∩ B)?
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de dos dados justos de seis caras sea 7?
Si la probabilidad de un evento A es 0,2, ¿cuál es la probabilidad de su complemento?
¿Qué caracteriza al muestreo aleatorio simple de una población finita?
¿Cuál es la interpretación frecuentista apropiada de un procedimiento para construir intervalos de confianza del 95 %?
Si dos variables tienen correlación de Pearson r = 0,8, ¿qué interpretación es apropiada?
Solucionario con explicaciones
(ver respuestas)
- ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda equilibrada una vez?
Respuesta: b) 1/2.
Una moneda equilibrada tiene dos resultados posibles de igual probabilidad; uno es cara.
- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado justo de seis caras?
Respuesta: d) 1/2.
Los resultados pares son 2, 4 y 6: tres resultados favorables entre seis posibles. La probabilidad es 3/6 = 1/2.
- Se lanzan dos monedas equilibradas e independientes. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cara?
Respuesta: a) 1/2.
Los resultados equiprobables son CC, CS, SC y SS, donde C representa cara y S sello. Exactamente una cara ocurre en CS y SC: 2/4 = 1/2.
- Una bolsa contiene tres bolas rojas y dos azules. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una roja en una única extracción aleatoria?
Respuesta: c) 3/5.
Hay tres bolas rojas de un total de cinco. La probabilidad es 3/5.
- Dos eventos independientes A y B tienen probabilidades 0,3 y 0,5. ¿Cuál es P(A ∩ B)?
Respuesta: e) 0,15.
Para eventos independientes, P(A ∩ B) = P(A)P(B) = 0,3 × 0,5 = 0,15.
- ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de dos dados justos de seis caras sea 7?
Respuesta: b) 1/6.
Existen seis combinaciones favorables entre 36 igualmente probables: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) y (6,1). Resultado: 6/36 = 1/6.
- Si la probabilidad de un evento A es 0,2, ¿cuál es la probabilidad de su complemento?
Respuesta: d) 0,8.
P(no A) = 1 − P(A) = 1 − 0,2 = 0,8.
- ¿Qué caracteriza al muestreo aleatorio simple de una población finita?
Respuesta: a) Cada subconjunto posible de tamaño fijo tiene la misma probabilidad de ser seleccionado.
En el muestreo aleatorio simple sin reemplazo, los subconjuntos de un tamaño determinado son igualmente probables.
- ¿Cuál es la interpretación frecuentista apropiada de un procedimiento para construir intervalos de confianza del 95 %?
Respuesta: c) En repeticiones del procedimiento, aproximadamente el 95 % de los intervalos construidos contendría el parámetro verdadero bajo los supuestos del método.
El 95 % describe la cobertura a largo plazo del procedimiento, no una garantía sobre un intervalo concreto.
- Si dos variables tienen correlación de Pearson r = 0,8, ¿qué interpretación es apropiada?
Respuesta: e) Existe una asociación lineal positiva relativamente fuerte, sin demostrar causalidad por sí sola.
Una correlación de 0,8 indica una asociación lineal positiva de magnitud elevada, pero no permite concluir causalidad.
Sobre este examen
- Preguntas: 10 de opción múltiple con una sola respuesta correcta
- Tiempo recomendado: unos 15 minutos (1,5 min por pregunta)
- Corrección: automática, con explicación de cada respuesta
- Alternativas: a) a e), con una respuesta correcta
Qué evalúa: Practica diez problemas de probabilidad, eventos independientes, distribuciones, muestreo, correlación e intervalos de confianza.
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